Nach der Schulausbildung besuchte Mathias Achatz von 1996 bis 1998 die Berufsfachschule für Musik in Sulzbach-Rosenberg und studierte von 1998 bis 2004 am Richard-Strauss-Konservatorium in München Trompete bei Wolfgang Guggenberger (Abschluss mit Auszeichnung). Während und nach seinem Studium belegte er die Meisterklasse bei Haakån Hardenberger in Malmö (Schweden) sowie Fortbildungen bei Matthias Höfs (Hamburg) und bei Hans Gansch (Salzburg). Zur Abrundung seiner Ausbildung belegte er Meisterkurse bei James Thompson (USA), Allen Vizzutti (USA), Ole Edvard Antonsen (Norwegen) und Klaus Schuhwerk (Basel). Mathias Achatz kann bereits auf vielfältige Orchester-Erfahrung zurückblicken.

Beispielhaft werden genannt

• div. Studiokonzerte des Richard-Strauss-Konservatoriums München (u.a. als Solist beim Konzert für Trompete und Orchester von Josef Haydn)
• ein Orchesterpraktikum der Bayer. Orchesterakademie bei den Münchner Symphonikern
• Vertretungen beim Münchner Rundfunkorchester, bei der Bayerischen Staatsoper und anderen deutschen Kulturorchestern
• Vertretung beim Philharmonischen Orchester Passau u.a. z.B. West-Side Story

Bereits in der Konzertsaison 2000/2001 wurde Mathias Achatz eine Substituten-Stelle bei den Stuttgarter Philharmonikern übertragen. Auch ist er bei bekannten Blasorchestern ein gefragter Solist für Bravourstücke. Neben seinen zahlreichen Ensemble-Konzerten unter anderem beim „BR-Brass Ensemble“ oder dem „Ensemble-Classique“ tritt er regelmäßig als Solist mit Orchester und in Konzerten mit Orgel und Trompete auf. Mathias Achatz ist auch ein gefragter Studiomusiker bei vielen Blasorchestern und auch bei Produktionen mit dem Münchner Rundfunkorchester.

Auch ist er bei namhaften Blasorchestern wie z.B. Guido Henn und seine Goldene Blasmusik , Original Kapelle Egerland, Blasorchester Wolfgang Grünbauer und vielen anderen als Solist und Orchestermusiker tätig. Seit 2016 ist Mathias Achatz als Kapellmeister mit seinem Orchester in der Ochsenbraterei am Münchner Oktoberfest engagiert.

Mathias Achatz belegte 2019 ein Forbildungsstudium bei Günther Betz in Mannheim.